Dada a função
, determine o domínio, imagem e esboce o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede para a função
:
– determinar o domínio;
– determinar a imagem;
– esboçar o gráfico.
O conteúdo aqui é a função valor absoluto, que vamos reescrever em forma de “V” e usar propriedades básicas: domínio de funções compostas e propriedade .
– determinar o domínio;
– determinar a imagem;
– esboçar o gráfico.
O conteúdo aqui é a função valor absoluto, que vamos reescrever em forma de “V” e usar propriedades básicas: domínio de funções compostas e propriedade
Passo 2
Para achar o domínio, note que a expressão
aceita qualquer
dentro de módulo sem restrição. Logo,
Passo 3
Para a imagem, observe que
Em ambos os pedaços, o valor mínimo é ) e cresce para
nas extremidades. Portanto,
Passo 4
O gráfico de
é um “V” com vértice em
.
– Para , o ramo é a reta de inclinação
que passa por
.
– Para , o ramo é a reta de inclinação
que passa por
.
Esquematicamente:
– Para
– Para
Esquematicamente:
y
↑
/
/
/
/
----*----→ x
2
↑
/
/
/
/
----*----→ x
2
onde “*” indica
, o ramo esquerdo é descendente e o direito é ascendente.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: V com vértice em , ramo esquerdo de inclinação
para
e ramo direito de inclinação
para
.
Imagem:
Gráfico: V com vértice em