Dada a função f(x)=|x-2|, determine o domínio, imagem e esboce o gráfico da função.

Passo 1

O enunciado pede para a função f(x)=|x-2|:
– determinar o domínio;
– determinar a imagem;
– esboçar o gráfico.
O conteúdo aqui é a função valor absoluto, que vamos reescrever em forma de “V” e usar propriedades básicas: domínio de funções compostas e propriedade |u|>=0.

Passo 2

Para achar o domínio, note que a expressão x-2 aceita qualquer xinR dentro de módulo sem restrição. Logo,
Domínio(f)=xmid xinR=R í

Passo 3

Para a imagem, observe que
Em ambos os pedaços, o valor mínimo é ) e cresce para nas extremidades. Portanto,

Passo 4

O gráfico de f é um “V” com vértice em (2,0).
– Para x<2, o ramo é a reta de inclinação -1 que passa por (2,0).
– Para x>2, o ramo é a reta de inclinação +1 que passa por (2,0).
Esquematicamente:
​ y
​ ↑
​ /
​ /
​ /
​ /
​----*----→ x
​ 2
onde “*” indica (2,0), o ramo esquerdo é descendente e o direito é ascendente.

Resposta

Domínio: R
Imagem: [0,infty)
Gráfico: V com vértice em (2,0), ramo esquerdo de inclinação -1 para x<2 e ramo direito de inclinação +1 para x>2.

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