Para cada uma das funções lineares T abaixo encontre a matriz A tal que T(x)=A x :
d) T: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}^{3} ; T(x)=\left(\begin{array}{c}x \\\\ 2 x \\\\ -x\end{array}\right);
Passo 1
O enunciado pede a matriz A que representa a transformação linear
ou seja, queremos A tal que T(x)=A\,x. O conteúdo envolvido é a representação matricial de transformações lineares em bases canônicas.
Passo 2
Para uma transformação T\colon\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m, a matriz A na base canônica tem como colunas os vetores T(e_i). Aqui n=1, a base canônica de \mathbb{R} é \{1\}, logo basta calcular
T(1)=\begin{pmatrix}1\\\ 2\\\ -1\end{pmatrix}.
Esse será o único vetor-coluna de A.
Passo 3
Portanto a matriz A (de tamanho 3\times1) é justamente