Seja
a função linear que leva o vetor nulo no vetor nulo e gira cada vetor não-nulo de
no sentido horário por um ângulo
. Encontre
para cada
.
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
que gira todo vetor não-nulo em no sentido horário por um ângulo
(com
) e satisfaz
.
Para achar precisamos usar que toda transformação linear em
é dada por multiplicação de um vetor pelos seus valores em uma base, tipicamente a base canônica
.
que gira todo vetor não-nulo em
Para achar
Passo 2
Calculemos primeiro as imagens dos vetores da base canônica
e
sob a rotação horária de ângulo
.
Daí a matriz de
na base canônica é
pois suas colunas são
e
.]
Passo 3
Seja
. Pela linearidade,
]