Para cada uma das funções de transferência em malha fechada abaixo, diga quantos polos estão no semiplano esquerdo, no semiplano direito e no eixo imaginário:
Passo 1
O enunciado pede para determinar, a partir de
quantos polos do denominador estão no semiplano esquerdo (LHP), no semiplano direito (RHP) e no eixo imaginário.
Conteúdo: critério de estabilidade de Routh–Hurwitz. Vamos montar a tabela de Routh para
Conteúdo: critério de estabilidade de Routh–Hurwitz. Vamos montar a tabela de Routh para
Passo 2
Escrevemos as duas primeiras linhas da tabela com os coeficientes de
:
Como o elemento da primeira coluna em
é zero, substituímos provisoriamente por um pequeno
.]
Passo 3
Calculamos a linha
usando as duas linhas acima:
Então a tabela fica:
Em seguida a linha
vem de
:
E a linha
de
:
Finalmente
.]
Passo 4
Agora lemos a primeira coluna (para
):
Há quatro inversões de sinal (de
para
ou vice-versa). Pelo critério de Routh, isso significa 4 polos em RHP. Como o polinômio é de grau 5 e não há linhas de zeros completos (nenhum polo imaginário puro), restam 1 polo em LHP e 0 no eixo imaginário.
Resposta
Número de polos em LHP: 1
Número de polos em RHP: 4
Número de polos no eixo imaginário: 0
Número de polos em RHP: 4
Número de polos no eixo imaginário: 0