Dada a função de transferência abaixo, para uma entrada \boldsymbol{x}(\boldsymbol{t}) do tipo degrau unitário, encontre a saída y(t) e o valor de y(t) quando t \rightarrow \infty.
Y(s)=\frac{500(s+100)}{s^{2}+60 s+500} X(s)
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência
Y(s)=\frac{500\,(s+100)}{s^{2}+60\,s+500}\;X(s)
e pede a resposta ao degrau unitário, isto é, X(s)=1/s. Vamos usar duas ferramentas: inverter a transformada de Laplace por frações parciais e aplicar o Teorema do Valor Final para obter y(\infty).
Passo 2
Substituindo X(s)=1/s em Y(s), obtemos
Y(s)=\frac{500\,(s+100)}{s\,(s^{2}+60\,s+500)}\,.
Passo 3
Primeiro, fatoramos o polinômio do segundo grau no denominador: