Determine
utilizando a transformada de Laplace.
, sendo
e
Passo 1
O enunciado dá uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
onde
(função degrau unitário), com condições iniciais
e
.
O método será usar transformada de Laplace, aplicando as fórmulas
O método será usar transformada de Laplace, aplicando as fórmulas
para obter
e, em seguida, inverter com frações parciais.
Passo 2
Tomando a transformada de Laplace em ambos os lados:
Isto é,
Passo 3
Isolando
e simplificando o numerador:
Fazemos a decomposição em frações parciais
Passo 4
Para determinar
, multiplicamos por
e comparamos em valores especiais:
-
: . -
: . -
: .
Passo 5
Aplicando a transformada inversa em cada termo: