Para cada grandeza física listada a seguir, indique as dimensões usando massa como dimensão primária e dê as unidades no SI e no sistema Inglês típicas:
f) Momento de uma Força

Passo 1

O que o enunciado pede: indicar as dimensões (usando massa como dimensão primária) e as unidades típicas no SI e no sistema Inglês para o grandeza “Momento de uma Força” (torque). Informação dada: só o nome da grandeza. Não há números a calcular, só análise dimensional e unidades.

Passo 2

Definição e fórmula: o momento de uma força (também chamado torque) mede a tendência de uma força em provocar rotação em torno de um ponto. Matematicamente, o vetor momento é
\vec{M}=\vec{r}\times\vec{F},
onde \vec{r} é o vetor posição (braço de alavanca) e \vec{F} é a força. O módulo (caso simples, força perpendicular ao braço) é
M = F\,d,
em que F é a magnitude da força e d é a distância perpendicular (braço) entre a linha de ação da força e o ponto de rotação. Aqui:
  • M é o momento (torque),
  • F é a força,
  • d é um comprimento (distância).

Passo 3

Dimensão da força: usar a Segunda Lei de Newton
F = m a.
Explicando as dimensões:
  • massa: [m]=[M],
  • aceleração: é variação de velocidade por tempo; velocidade tem dimensão [L T^{-1}], logo aceleração tem dimensão [L T^{-2}].
    Portanto a dimensão da força é
[F]=[M]\,[L T^{-2}]=[M L T^{-2}].

Passo 4

Dimensão do momento (torque): como M = F\,d e d tem dimensão de comprimento [L], multiplicando as dimensões:
[Moment\;de\;Força]=[F]\,[L]=[M L T^{-2}]\,[L]=[M L^{2} T^{-2}].ç
Interpretação: o momento combina massa, comprimento ao quadrado e tempo ao quociente ao quadrado.

Passo 5

Unidade no SI: a unidade de força é o newton \mathrm{N} com dimensão [M L T^{-2}] e o braço é medido em metros \mathrm{m}. A unidade de momento de força é então
\mathrm{N\cdot m},
que em unidades-base do SI equivale a
\mathrm{kg\cdot m^{2}\\ s^{-2}}.
(Observação curta: \mathrm{N\cdot m} tem as mesmas dimensões que o joule \mathrm{J}, mas em prática usa-se \mathrm{N\cdot m} para torque e \mathrm{J} para energia.)

Passo 6

Unidade típica no sistema Inglês: a unidade costumeira para torque é o pound-force foot, escrita \mathrm{lbf\cdot ft} (pound-force vezes pé). Outra variante comum é \mathrm{lbf\cdot in} (pound-force polegada) para torques menores. Portanto uma unidade típica inglesa é
\mathrm{lbf\cdot ft}.

Resposta

[M L^{2} T^{-2}]
SI: \mathrm{N\cdot m} = \mathrm{kg\cdot m^{2}\\ s^{-2}}
Sistema Inglês (típico): \mathrm{lbf\cdot ft}

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