Para cada grandeza física listada a seguir, indique as dimensões usando massa como dimensão primária e dê as unidades no SI e no sistema Inglês típicas:
f) Momento de uma Força
f) Momento de uma Força
Passo 1
O que o enunciado pede: indicar as dimensões (usando massa como dimensão primária) e as unidades típicas no SI e no sistema Inglês para o grandeza “Momento de uma Força” (torque). Informação dada: só o nome da grandeza. Não há números a calcular, só análise dimensional e unidades.
Passo 2
Definição e fórmula: o momento de uma força (também chamado torque) mede a tendência de uma força em provocar rotação em torno de um ponto. Matematicamente, o vetor momento é
onde
é o vetor posição (braço de alavanca) e
é a força. O módulo (caso simples, força perpendicular ao braço) é
em que
é a magnitude da força e
é a distância perpendicular (braço) entre a linha de ação da força e o ponto de rotação. Aqui:
-
é o momento (torque), -
é a força, -
é um comprimento (distância).
Passo 3
Dimensão da força: usar a Segunda Lei de Newton
Explicando as dimensões:
- massa:
, - aceleração: é variação de velocidade por tempo; velocidade tem dimensão
, logo aceleração tem dimensão .
Portanto a dimensão da força é
Passo 4
Dimensão do momento (torque): como
e
tem dimensão de comprimento
, multiplicando as dimensões:
Interpretação: o momento combina massa, comprimento ao quadrado e tempo ao quociente ao quadrado.
Passo 5
Unidade no SI: a unidade de força é o newton
com dimensão
e o braço é medido em metros
. A unidade de momento de força é então
que em unidades-base do SI equivale a
(Observação curta:
tem as mesmas dimensões que o joule
, mas em prática usa-se
para torque e
para energia.)
Passo 6
Unidade típica no sistema Inglês: a unidade costumeira para torque é o pound-force foot, escrita
(pound-force vezes pé). Outra variante comum é
(pound-force polegada) para torques menores. Portanto uma unidade típica inglesa é
Resposta
SI:
Sistema Inglês (típico):
Sistema Inglês (típico):