Considere um perfil de solo com umidade heterogênea, conforme tabela abaixo. Assuma que a umidade volumétrica correspondente a condição de capacidade de campo é a mesma em todo o perfil de solo e vale 0,30 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{m}^{3}.
Camada (\mathrm{mm}) \theta_{\text {atual }}\left(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{m}^{3}\right)
0 50 0,072
50 200 0,144
200 800 0,238
800 1000 0,247
Pede-se:
a) Calcule a lâmina infiltrada que esse solo é capaz de reter até a profundidade de 1 m . Considere que a lâmina de água que infiltra só aprofunda no perfil de solo após a umidade das camadas superiores atingir a condição de capacidade de campo.
b) Calcule a profundidade de penetração de uma chuva de 60 mm que infiltra totalmente no solo.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que é dado:
  • Pede-se:
    • (a) a lâmina de água (em mm) que o solo é capaz de reter até a profundidade de 1 m, supondo que cada camada só recebe água adicional quando as camadas acima atingirem a condição de capacidade de campo;
    • (b) a profundidade de penetração (em m ou mm) de uma chuva de 60\\ \text{mm} que infiltra totalmente no solo, usando a mesma regra de preenchimento sequencial por camadas.
  • Dados (peguei estes valores do enunciado):
    • Umidade à capacidade de campo: \theta_{\mathrm{CC}} = 0{,}30\\ \mathrm{m^3/m^3}.
    • Tabela das camadas (converti as espessuras para metros):
      • Camada 1: 0\!-\!50\\ \mathrm{mm}\Rightarrow L_1=0{,}05\\ \mathrm{m}, \theta_1=0{,}072.
      • Camada 2: 50\!-\!200\\ \mathrm{mm}\Rightarrow L_2=0{,}15\\ \mathrm{m}, \theta_2=0{,}144.
      • Camada 3: 200\!-\!800\\ \mathrm{mm}\Rightarrow L_3=0{,}60\\ \mathrm{m}, \theta_3=0{,}238.
      • Camada 4: 800\!-\!1000\\ \mathrm{mm}\Rightarrow L_4=0{,}20\\ \mathrm{m}, \theta_4=0{,}247.
Notas sobre o objetivo: vamos calcular quanto de água (lâmina, em mm) falta em cada camada para levá‑la até \theta_{\mathrm{CC}} e somar para (a). Para (b) vamos aplicar a chuva de 60\\ \text{mm} preenchendo camadas de cima para baixo até a água acabar e então determinar a profundidade atingida.

Passo 2

Como converter umidade volumétrica e espessura da camada em lâmina de água (fórmula e explicação didática).
  • Conceito: a umidade volumétrica \theta tem dimensão \mathrm{m^3} de água por \mathrm{m^3} de solo. Numa camada de espessura L (em metros), o volume de água por metro quadrado de superfície é \theta\cdot L (unidade \mathrm{m^3/m^2}=\mathrm{m}). Para transformar esse volume numa lâmina de água em mm usa‑se 1\\ \mathrm{m^3/m^2}=1000\\ \mathrm{mm}.
  • Fórmula para a lâmina necessária para elevar a camada de \theta_{\text{atual}} até \theta_{\mathrm{CC}}:
\text{déficit (mm)} = \bigl(\theta_{\mathrm{CC}}-\theta_{\text{atual}}\bigr)\cdot L\cdot 1000.é
Aqui:
  • \theta_{\mathrm{CC}} é a umidade à capacidade de campo ( \mathrm{m^3/m^3});
  • \theta_{\text{atual}} é a umidade atual da camada ( \mathrm{m^3/m^3});
  • L é a espessura da camada em metros;
  • o fator 1000 converte de metros de água para milímetros.
Agora calculo o déficit de cada camada usando a fórmula.
  • Camada 1:
\Delta_1=(0{,}30-0{,}072)\cdot 0{,}05\cdot 1000 = 0{,}228\cdot 0{,}05\cdot 1000 = 11{,}4\\ \text{mm}.
  • Camada 2:
\Delta_2=(0{,}30-0{,}144)\cdot 0{,}15\cdot 1000 = 0{,}156\cdot 0{,}15\cdot 1000 = 23{,}4\\ \text{mm}.
  • Camada 3:
\Delta_3=(0{,}30-0{,}238)\cdot 0{,}60\cdot 1000 = 0{,}062\cdot 0{,}60\cdot 1000 = 37{,}2\\ \text{mm}.
  • Camada 4:
\Delta_4=(0{,}30-0{,}247)\cdot 0{,}20\cdot 1000 = 0{,}053\cdot 0{,}20\cdot 1000 = 10{,}6\\ \text{mm}.
Cada \Delta_i é a lâmina (em mm) necessária para elevar a respectiva camada até \theta_{\mathrm{CC}}.

Passo 3

Resposta do item (a): somar os déficits das quatro camadas até 1 m.
\text{Lâmina total}=\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3+\Delta_4 = 11{,}4 + 23{,}4 + 37{,}2 + 10{,}6 = 82{,}6\\ \text{mm}.â
Interpretação física: isso significa que, se a água infiltrar e permanecer até 1 m sem escoamento, o solo consegue reter até \,82{,}6\\ \text{mm}\, para levar todas as camadas até a capacidade de campo.

Passo 4

Resposta do item (b): profundidade de penetração de uma chuva de 60\\ \text{mm} infiltrada totalmente (preenchimento sequencial das camadas).
Procedimento (modelo usado): a chuva preenche a Camada 1 até \theta_{\mathrm{CC}}, depois a Camada 2, depois a Camada 3, etc., até acabar a chuva. Se a chuva não for suficiente para completar uma camada, ela preencherá uma profundidade d dentro dessa camada até levá‑la localmente a \theta_{\mathrm{CC}}.
  • Começamos com chuva total W_0=60{,}0\\ \text{mm}.
  • Preenche a Camada 1: usa \Delta_1=11{,}4\\ \text{mm}.
    Restante W_1 = W_0 - \Delta_1 = 60{,}0 - 11{,}4 = 48{,}6\\ \text{mm}.
  • Preenche a Camada 2: usa \Delta_2=23{,}4\\ \text{mm}.
    Restante W_2 = W_1 - \Delta_2 = 48{,}6 - 23{,}4 = 25{,}2\\ \text{mm}.
  • Tenta preencher a Camada 3: déficit total da camada é \Delta_3=37{,}2\\ \text{mm}, mas só restam 25{,}2\\ \text{mm}. Portanto a chuva não completa a camada 3; ela vai encharcar uma profundidade d dentro da camada 3 até \theta_{\mathrm{CC}}. Calculo d assim:
    • Água necessária por metro de profundidade da camada 3 para ir de \theta_3 a \theta_{\mathrm{CC}} é
    (\theta_{\mathrm{CC}}-\theta_3)\cdot 1{,}0\\ \mathrm{m}\cdot 1000 = 0{,}062\cdot 1000 = 62{,}0\\ \text{mm/m}.
    • Com W_2=25{,}2\\ \text{mm} disponíveis, a profundidade d (em metros) que fica levada até \theta_{\mathrm{CC}} dentro da camada 3 satisfaz
    62{,}0\\ \text{mm/m}\times d = 25{,}2\\ \text{mm}.
    Logo
    d = \dfrac{25{,}2}{62{,}0} \approx 0{,}40645\\ \mathrm{m}.
  • Profundidade total de penetração a partir da superfície (soma das camadas totalmente preenchidas + profundidade d dentro da camada 3):
    z = L_1 + L_2 + d = 0{,}05 + 0{,}15 + 0{,}40645 = 0{,}60645\\ \mathrm{m}\approx 0{,}606\\ \mathrm{m}.
    Em mm: z \approx 606{,}5\\ \text{mm}.
Interpretação física: com 60\\ \text{mm} de chuva totalmente infiltrada, as camadas 1 e 2 ficam até a capacidade de campo; na camada 3 apenas os primeiros 0{,}406\\ \mathrm{m} (a partir do topo da camada 3) são levados a \theta_{\mathrm{CC}}; o restante da camada 3 e a camada 4 permanecem com a umidade inicial.

Passo 5

Resumo didático e checagem rápida (motivação para prova): o passo-chave é converter diferenças de umidade em lâmina (usar (\theta_{\mathrm{CC}}-\theta)\cdot L\cdot1000), somar para saber a capacidade total até 1 m e distribuir uma chuva de cima para baixo usando esses déficits sequencialmente. Isso é um procedimento comum em modelos simples de infiltração (modelo “balde em camadas”) — fácil de aplicar rápido na prova.

Resposta

82{,}6\\ \text{mm}
0{,}606\\ \text{m}\\ \text{(aprox.)} = 606{,}5\\ \text{mm}

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