Considere os seguintes dados:
  • Massa específica do solo: 1470 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
  • Massa específica dos sólidos: 2616 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
  • Umidade volumétrica na condição de Capacidade de Campo: 25,11 \%
  • Umidade volumétrica na condição de Ponto de Murcha Permanente: 14,53 \%
  • Coeficiente de escoamento superficial (C): 0,48
Se este solo se encontra inicialmente na condição de Capacidade de Campo e ocorre uma chuva de 34 mm , qual será a elevação do lençol freático (em cm). Realize todos os cálculos com 4 casas decimais.

Passo 1

O que o problema pede: calcular a elevação do lençol freático (em cm) após uma chuva de 34\\ \text{mm}, quando o solo estava inicialmente na condição de Capacidade de Campo.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
  • Massa específica do solo (densidade aparente): \rho_b = 1470\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Massa específica dos sólidos (densidade de partículas): \rho_s = 2616\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Umidade volumétrica na Capacidade de Campo: \theta_{FC} = 25{,}11\% = 0{,}2511.
  • Umidade volumétrica no Ponto de Murcha Permanente: \theta_{PWP} = 14{,}53\% = 0{,}1453. (não será usada diretamente, mas foi fornecida)
  • Coeficiente de escoamento superficial: C = 0{,}48.
  • Chuva total: R = 34\\ \text{mm} = 0{,}0340\\ \text{m}.
O objetivo prático: a chuva gera uma profundidade infiltrada que, ao se acumular no aquífero, eleva o nível freático. Para relacionar a água infiltrada com a elevação do lençol usamos a noção de rendimento específico (specific yield) S_y: a elevação \Delta h satisfaz
\Delta h = \dfrac{\text{profundidade infiltrada}}{S_y}.

Passo 2

Calcular a porosidade total n. Fórmula:
n = 1 - \dfrac{\rho_b}{\rho_s}.
Cálculo (com 4 casas decimais em cada operação):
\dfrac{\rho_b}{\rho_s} = \dfrac{1470}{2616} = 0{,}5619.
n = 1 - 0{,}5619 = 0{,}4381.
Breve explicação: a porosidade n é a fração do volume do solo ocupada por vazios (que podem conter água ou ar). Foi obtida a partir das densidades porque \rho_b é massa por volume de solo total e \rho_s a massa por volume dos sólidos; a relação dá a fração volumétrica sólida, e 1- isso é a fração vazia.

Passo 3

Estimar o rendimento específico S_y. Em problemas práticos de hidrogeologia simplificados costuma-se aproximar o rendimento específico por
S_y \approx n - \theta_{FC},
porque \theta_{FC} representa a água retida no solo após drenagem e n-\theta_{FC} é a porção de poros que pode ser drenada livremente (água que contribui para a elevação do lençol).
Cálculo (4 casas decimais):
S_y = n - \theta_{FC} = 0{,}4381 - 0{,}2511 = 0{,}1870.
Explicação: S_y é adimensional e indica quantos litros de água por metro cúbico são liberáveis por metro de queda do nível freático — aqui, S_y=0{,}1870 significa 0{,}1870\\ \text{m}^3 de água por 1\\ \text{m}^2 de área por cada metro de elevação do nível.

Passo 4

Calcular a profundidade infiltrada útil I (em metros), ou seja, a chuva que efetivamente infiltra e não escoa na superfície. Fórmula:
I = R \cdot (1 - C).
Cálculo (4 casas decimais):
1 - C = 1 - 0{,}48 = 0{,}5200,
I = 0{,}0340 \cdot 0{,}5200 = 0{,}0177\\ \text{m}.
Explicação: o coeficiente C indica a fração da chuva que vira escoamento superficial; o restante infiltra. A unidade está em metros (convertendo 34\\ \text{mm} para 0{,}0340\\ \text{m}).

Passo 5

Calcular a elevação do lençol freático \Delta h. Relação:
\Delta h = \dfrac{I}{S_y}.
Cálculo (usar valores com 4 casas decimais):
\Delta h = \dfrac{0{,}0177}{0{,}1870} = 0{,}0947\\ \text{m}.
Converter para centímetros (multiplicar por 100):
\Delta h = 0{,}0947 \times 100 = 9{,}4700\\ \text{cm}.
Explicação final: interpretando fisicamente, os 0{,}0177\\ \text{m} de água infiltrada, distribuídos sobre a área e considerando que só uma fração S_y=0{,}1870 da porosidade contribui para elevar o nível, resultam numa elevação do lençol de 9{,}4700\\ \text{cm}.

Resposta

9{,}4700\\ \text{cm}

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