Para cada grandeza física listada a seguir, indique as dimensões usando massa como dimensão primária e dê as unidades no SI e no sistema Inglês típicas:
h) Deformação
h) Deformação
Passo 1
O enunciado pede, para a grandeza “deformação”: (a) indicar as dimensões usando massa como dimensão primária e (b) dar as unidades típicas no SI e no sistema Inglês. Informações dadas: apenas o nome da grandeza (“deformação”).
Passo 2
Definição e fórmula básica (aqui estou mostrando o que é deformação para usar depois na análise dimensional). A deformação linear (strain) costuma ser definida por
onde
é a variação de comprimento e
é o comprimento original. Nesta fórmula:
-
é a deformação (adimensional), -
e têm dimensão de comprimento.
Passo 3
Análise dimensional passo a passo. A dimensão de comprimento é
. Então:
- dimensão de
é , - dimensão de
é ,
portanto a dimensão da razão é
Usando as dimensões primárias
(massa),
(comprimento) e
(tempo), uma quantidade adimensional tem expoentes zero em todas as primárias, isto é
Passo 4
Unidades típicas e como apresentar na prova. Como
é adimensional, não existe uma “unidade” física fundamental. Em prática costuma-se expressá-la como:
- SI: adimensional — frequentemente escrita como
(metro por metro), ou em porcentagem (por exemplo ), ou em microstrain ( ), onde (isto é, ). - Sistema Inglês: adimensional — por exemplo
(polegada por polegada) ou também em porcentagem; também se usa microstrain da mesma forma numérica.
Passo 5
Exemplo numérico rápido para fixar (útil na prova): se um trecho de barra de
alonga
, então
Dica de resposta curta para a prova: escreva explicitamente
e mencione “adimensional (ex.: m/m, % ou in/in,
)”.
Resposta
Dimensões:
. Unidade SI: adimensional (ex.:
ou
, também usado
com
). Unidade Inglêsa típica: adimensional (ex.:
ou
, idem
).