Para cada grandeza física listada a seguir, indique as dimensões usando massa como dimensão primária e dê as unidades no SI e no sistema Inglês típicas:
h) Deformação

Passo 1

O enunciado pede, para a grandeza “deformação”: (a) indicar as dimensões usando massa como dimensão primária e (b) dar as unidades típicas no SI e no sistema Inglês. Informações dadas: apenas o nome da grandeza (“deformação”).

Passo 2

Definição e fórmula básica (aqui estou mostrando o que é deformação para usar depois na análise dimensional). A deformação linear (strain) costuma ser definida por
\varepsilon=\frac{\Delta L}{L},
onde \Delta L é a variação de comprimento e L é o comprimento original. Nesta fórmula:
  • \varepsilon é a deformação (adimensional),
  • \Delta L e L têm dimensão de comprimento.

Passo 3

Análise dimensional passo a passo. A dimensão de comprimento é L. Então:
  • dimensão de \Delta L é L,
  • dimensão de L é L,
    portanto a dimensão da razão é
\mathrm{dim}(\varepsilon)=\frac{L}{L}=L^{0}.
Usando as dimensões primárias \mathrm{M} (massa), \mathrm{L} (comprimento) e \mathrm{T} (tempo), uma quantidade adimensional tem expoentes zero em todas as primárias, isto é
\mathrm{dim}(\varepsilon)=\mathrm{M}^{0}\mathrm{L}^{0}\mathrm{T}^{0}.

Passo 4

Unidades típicas e como apresentar na prova. Como \varepsilon é adimensional, não existe uma “unidade” física fundamental. Em prática costuma-se expressá-la como:
  • SI: adimensional — frequentemente escrita como \mathrm{m}/\mathrm{m} (metro por metro), ou em porcentagem (por exemplo 0{,}002=0{,}2\%), ou em microstrain ( \mu\varepsilon), onde 1\\ \mu\varepsilon=10^{-6} (isto é, 1\\ \mu\varepsilon=10^{-6}\\ \varepsilon).
  • Sistema Inglês: adimensional — por exemplo \mathrm{in}/\mathrm{in} (polegada por polegada) ou também em porcentagem; também se usa microstrain da mesma forma numérica.

Passo 5

Exemplo numérico rápido para fixar (útil na prova): se um trecho de barra de L=1{,}0\\ \mathrm{m} alonga \Delta L=2{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}, então
\varepsilon=\frac{2{,}0\times10^{-3}}{1{,}0}=2{,}0\times10^{-3}=0{,}2\%=2000\\ \mu\varepsilon.
Dica de resposta curta para a prova: escreva explicitamente \mathrm{M}^{0}\mathrm{L}^{0}\mathrm{T}^{0} e mencione “adimensional (ex.: m/m, % ou in/in, \mu\varepsilon)”.

Resposta

Dimensões: \mathrm{M}^{0}\mathrm{L}^{0}\mathrm{T}^{0}. Unidade SI: adimensional (ex.: \mathrm{m}/\mathrm{m} ou \%, também usado \mu\varepsilon com 1\\ \mu\varepsilon=10^{-6}). Unidade Inglêsa típica: adimensional (ex.: \mathrm{in}/\mathrm{in} ou \%, idem \mu\varepsilon).

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