Para cada grandeza física listada a seguir, indique as dimensões usando massa como dimensão primária e dê as unidades no SI e no sistema Inglês típicas:
a) Potência
a) Potência
Passo 1
O enunciado pede, para a grandeza “potência”:
- indicar as dimensões usando a massa como dimensão primária;
- dar as unidades típicas no SI;
- dar as unidades típicas no sistema Inglês.
Nada mais foi fornecido além disso — o objetivo é dar a fórmula dimensional e as unidades correspondentes.
Passo 2
O que é potência (explicação curta e direta): a potência é a quantidade de energia transferida ou trabalho realizado por unidade de tempo. Em fórmulas simples, define-se
onde
é a potência,
é o trabalho (ou energia) e
é o tempo. Vou agora transformar essa relação em dimensões, explicando cada passo com calma.
Passo 3
Começando do básico (força → trabalho → potência):
- Força: pela segunda lei de Newton, a força é massa vezes aceleração:
Aqui
tem dimensão de massa e
(aceleração) tem dimensão de comprimento por tempo ao quadrado, ou seja
. Portanto a dimensão da força é
onde
representa a dimensão de massa,
de comprimento e
de tempo.
- Trabalho (energia mecânica): trabalho é força vezes deslocamento (comprimento), logo
e a dimensão de
é
Expliquei: multiplicar por
acrescenta mais um fator
.
- Potência: potência é trabalho por tempo, então
e a dimensão de
é
Assim, a fórmula dimensional final é
.
Passo 4
Unidade no Sistema Internacional (SI):
- No SI, a unidade de massa é o quilograma
, de comprimento o metro e de tempo o segundo . - A unidade de energia (trabalho) é o joule
, com
- A unidade de potência é o watt
, definida por joule por segundo:
Passo 5
Unidades típicas no sistema Inglês:
- Uma unidade comum histórica é o pé-libra-força por segundo (
). Para converter para o SI:
portanto
- A unidade inglesa mais usada para potência é o horsepower (cavalo-vapor), abreviado
. A definição tradicional é
Usando a conversão anterior:
- Outra unidade usada em certas áreas (aquecimento, refrigeração) é o
; para referência:
Passo 6
Dica prática para decorar: pense “potência = trabalho por tempo”. Trabalho tem dimensão de força vezes comprimento, e força tem dimensão massa × comprimento / tempo². Fazendo as contas dá sempre
. Para unidades, “Watt = Joule por segundo” é a forma mais direta de lembrar.
Resposta
Dimensões:
Unidade no SI:
Unidades típicas no sistema Inglês: (ou
).
Unidade no SI:
Unidades típicas no sistema Inglês: