Para cada grandeza física listada a seguir, indique as dimensões usando massa como dimensão primária e dê as unidades no SI e no sistema Inglês típicas:
b) Pressão

Passo 1

O enunciado pede, para a grandeza pressão:
  • Indicar as dimensões usando massa como dimensão primária (ou seja, usar M para massa, L para comprimento e T para tempo).
  • Dar as unidades típicas no Sistema Internacional (SI) e no sistema Inglês (típicas).
Informações dadas: apenas o nome da grandeza: pressão. Nada mais é fornecido.

Passo 2

Definição física e fórmulas básicas que vamos usar.
  • Pressão é definida como força por unidade de área. Vou escrever isso com símbolos:
P=\frac{F}{A},
onde P é a pressão, F é a força e A é a área.
  • Força, pela segunda lei de Newton, é massa vezes aceleração:
F=m\,a,
onde m é a massa e a é a aceleração.
  • Aceleração é variação de velocidade por tempo, cuja dimensão é:
[a]=L\,T^{-2}.
Expliquei cada símbolo: M = dimensão de massa, L = dimensão de comprimento, T = dimensão de tempo.

Passo 3

Determinação das dimensões de pressão substituindo as dimensões de força e área em P=F/A.
  • A dimensão da força é
[F]=M\,[a]=M\,L\,T^{-2}.
  • A dimensão da área é
[A]=L^{2}.
  • Portanto, a dimensão da pressão é
[P]=\frac{[F]}{[A]}=\frac{M\,L\,T^{-2}}{L^{2}}=M\,L^{-1}\,T^{-2}.
Interpretação: a pressão mede como uma massa acelerada (força) é distribuída sobre uma área; por isso aparece M no numerador e L^{2} no denominador, resultando em L^{-1}.

Passo 4

Unidade no Sistema Internacional (SI).
  • A unidade SI de força é o newton, definido por
1\\ \mathrm{N}=1\\ \mathrm{kg\cdot m\cdot s^{-2}}.
  • A unidade SI de pressão é o pascal:
1\\ \mathrm{Pa}=1\\ \mathrm{N\cdot m^{-2}}.
  • Substituindo a expressão do newton:
1\\ \mathrm{Pa}=1\\ \mathrm{kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-2}}.
Observação prática: a pressão atmosférica ao nível do mar é cerca de 101\,325\\ \mathrm{Pa}, que é um número útil para referência em provas.

Passo 5

Unidades típicas no sistema Inglês (uso comum).
  • A unidade mais usada é a libra-força por polegada quadrada:
\text{psi} = \mathrm{lbf\cdot in^{-2}}.
  • Outra unidade usada em engenharia é libra-força por pé quadrado:
\text{psf} = \mathrm{lbf\cdot ft^{-2}}.
  • Conversão prática útil (para conferir respostas numéricas):
1\\ \mathrm{psi}\approx 6\,894,757\\ \mathrm{Pa}\quad\text{ou}\quad 1\\ \mathrm{Pa}\approx 1{,}45038\times 10^{-4}\\ \mathrm{psi}.
  • Exemplo de referência: pressão atmosférica padrão é aproximadamente
101\,325\\ \mathrm{Pa}\approx 14{,}6959\\ \mathrm{psi}.

Passo 6

Dicas para a prova (como apresentar rapidamente).
  • Sempre comece por escrever P=F/A. Se na prova pedirem dimensões, troque F por M L T^{-2} e divida por L^{2}.
  • Escreva a dimensão final como [P]=M\,L^{-1}\,T^{-2} — isso mostra claramente que usou massa como primária.
  • Para unidades, mostre a cadeia: \mathrm{Pa}=\mathrm{N\cdot m^{-2}}=\mathrm{kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-2}}. Para sistema Inglês, dê \mathrm{psi}=\mathrm{lbf\cdot in^{-2}} e, se for útil, uma conversão numérica para \mathrm{Pa}.

Resposta

Dimensões: [P]=M\,L^{-1}\,T^{-2}
Unidade SI: \text{Pascal (Pa)}= \mathrm{N\cdot m^{-2}} = \mathrm{kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-2}}
Unidade típica no sistema Inglês: \text{pound-force per square inch (psi)} = \mathrm{lbf\cdot in^{-2}}

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