Para cada hipérbole determine os vértices (
e
), focos (
e
) e excentricidade.
y{2}-x{2}+2 y-2 x-1=0
y{2}-x{2}+2 y-2 x-1=0
Passo 1
O enunciado pede, para a hipérbole definida por
os vértices
, os focos
e a excentricidade
. Vamos precisar completar quadrados em
e
para obter a forma canônica da hipérbole.
Passo 2
Reescrevendo e completando quadrados em
e
:
Essa é a forma canônica
com centro
,
e
.
Passo 3
Como o termo positivo é o de
, a hipérbole tem eixo transverso vertical. Temos
Passo 4
Os vértices estão a uma distância
ao longo do eixo
a partir do centro
:
Passo 5
Os focos estão a uma distância
ao longo do mesmo eixo a partir do centro:
Passo 6
A excentricidade é
Resposta
Os vértices são
Os focos são
A excentricidade vale