Para cada item abaixo, calcule Ze q=Z1 cdot Z2Z1+Z2
Z1=(6-2 j) e Z2=(1+8 j)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a impedância equivalente em paralelo de
Z1 = 6 - 2j e Z2 = 1 + 8j
usando a fórmula do paralelo:
Zeq = Z1 cdot Z2Z1 + Z2,
Conteúdo: operações com números complexos (multiplicação, soma e divisão de complexos). Vamos precisar usar também o conjugado para fazer a divisão direitinho.

Passo 2

Calcular o produto Z1cdot Z2.
Multiplicar complexos é igual a multiplicar polinômios, lembrando que j^2=-1.
Z1cdot Z2 &= (6 - 2j),(1 + 8j) &= 6cdot1 + 6cdot8j -2jcdot1 -2jcdot8j &= 6 + 48j -2j -16,j^2 &= 6 + 46j -16(-1) &= 6 + 46j + 16 &= 22 + 46j,

Passo 3

Calcular a soma Z1 + Z2.
Soma de complexos é só juntar parte real com real e imaginária com imaginária:
Z1 + Z2 = (6 - 2j) + (1 + 8j) = (6+1) +(-2j+8j) = 7 + 6j,

Passo 4

Dividir (22 + 46j) por (7 + 6j).
Para dividir complexos, multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
o conjugado de 7+6j é 7 - 6j.
Zeq &= 22 + 46j7 + 6j = (22 + 46j)(7 - 6j)(7 + 6j)(7 - 6j)
Denominador:
(7+6j)(7-6j)=7^2 - (6j)^2=49 - 36,j^2=49 - 36(-1)=49+36=85
Numerador:
(22 + 46j)(7 - 6j) &=22cdot7 -22cdot6j +46jcdot7 -46jcdot6j &=154 -132j +322j -276,j^2 &=154 +190j -276(-1) &=154 +190j +276 &=430 +190j
Então
Zeq = 430 + 190j85 = 43085 + j,19085 = 8617 + j,3817

Resposta

Zeq = 8617 + j,3817approx 5,0588 + j,2,2353

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