Determine os valores instantâneos das grandezas (com frequência angular omega=10 rad / s ) representadas pelos seguintes fasores:
V=100 e^2.5 pi j

Passo 1

Então, o enunciado manda a gente achar a forma no tempo (o valor instantâneo) de uma tensão senoidal cujo fasor é
hat V = 100,e^2.5pi j
e a frequência angular é omega = 10 rad/s.
Conteúdo chave: entender como converter um fasor hat V = Vm e^jtheta na equação do sinal no domínio do tempo v(t) = Vmcos(omega t + theta),

Passo 2

Primeiro, lembra que um fasor hat V representa a forma complexa da amplitude e fase de uma senoide. Para voltar ao tempo, usamos:
v(t) = Rehat V,e^jomega t,
Aqui, hat V=100,e^j(2.5pi) e omega=10,. Então escrevemos:
v(t)=Re100,e^j(2.5pi);e^j(10,t) = Re100,e^j(10,t + 2.5pi),

Passo 3

Agora, para pegar a parte real, usamos a identidade de Euler:
e^jphi = cosphi + jsinphi,,
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Re100,e^j(10t+2.5pi) = 100cosl(10t + 2.5pir),

Passo 4

Só pra ficar mais “bonito”, dá pra notar que 2.5pi = 2pi + 0.5pi e adicionar 2pi não muda o cosseno. Então podemos escrever também:
v(t) = 100cosl(10t + tfracpi2r),

Resposta

boxedv(t) = 100cosl(10,t + 2.5pir) V
ou, de forma equivalente,
boxedv(t) = 100cos!l(10,t + tfracpi2r) V,

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