Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x)=e^-3 x+ln (arctg x)

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a função e queremos encontrar f(x)=e^-3x+ln(arctg x). O conteúdo aqui envolve derivada de exponencial, derivada de logaritmo e a regra da cadeia.

Passo 2

Derivada do termo e^-3x: Para derivar e^u(x) usamos dfracddxe^u(x)=u'(x)e^u(x). Aqui u(x)=-3x e u'(x)=-3. Logo,
ddxe^-3x=-3,e^-3x

Passo 3

Derivada do termo : Aplicamos primeiro ln(arctg x). Aqui . Sabemos que . Então

Passo 4

Juntando as duas derivadas pela soma: somamos os resultados de cada parcela para obter f'(x).

Resposta

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