Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x)=sen(ln (-x^3))

Passo 1

Resumo do enunciado: Derivar a função f(x)=sinl(ln(-x^3)r). O conteúdo envolve regra da cadeia e derivadas de logaritmo e potência.

Passo 2

Identificamos a composição de funções: interna u(x)=ln(-x^3) e externa sin(u). Pela regra da cadeia temos f'(x)=cosl(u(x)r)cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada interna: u'(x)=ddxln(-x^3)=1-x^3cdotddx(-x^3)=1-x^3cdot(-3x^2)=3x

Passo 4

Substituindo u'(x) em f'(x) e simplificando, obtemos a derivada final: f'(x)=dfrac3xcosl(ln(-x^3)r).

Resposta

f'(x)=dfrac3xcosl(ln(-x^3)r)

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