Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x)=arcsen x^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de . Vamos usar derivadas de funções compostas (regra da cadeia) e a fórmula da derivada de , que é f(x)=arcsen(x^3), além da derivada de arcsen(u).

Passo 2

Identificamos a função externa como e a função interna como arcsen(u).

Passo 3

Segundo a regra da cadeia, a derivada de uma composição f(g(x)) é f'(g(x))cdot g'(x).

Passo 4

Calculamos a derivada da função interna: u'(x)=ddx(x^3)=3x^2.

Passo 5

Aplicando a fórmula da derivada de , temos arcsen(u).

Passo 6

Observando que (x^3)^2=x^6, simplificamos para f'(x)=3x^2raiz1-x^6.

Resposta

f'(x)=3x^2raiz1-x^6

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