Em cada item abaixo calcule as derivadas direcionais de
especificadas:
em um ponto genérico da superfície
na direção do vetor normal unitário que aponta para fora, neste ponto da superfície.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
em um ponto genérico
da esfera
na direção do vetor normal unitário que aponta para fora da superfície.
Conteúdo: derivada direcional usando o gradiente de e o vetor normal unitário da superfície.
Conteúdo: derivada direcional usando o gradiente de
Passo 2
Vamos calcular o gradiente de
. Por definição,
Logo,
Passo 3
Agora encontramos o vetor normal não unitário da esfera
Como
, esse é um normal que aponta para fora. Para torná-lo unitário, dividimos pelo seu módulo: como
, temos
Passo 4
A derivada direcional de
na direção de
é