Para cada item abaixo, calcule o limite passo a passo, indicando em cada passo a regra que foi utilizada para o cálculo do limite.
b) lim x 1 raiz3 x-x^2+2

Passo 1

Beleza! A gente quer achar
limxto1raiz3x - x^2 + 2
Conteúdo: cálculo de limites e continuidade de funções.
O que vamos usar:
  • Regra de limite de soma e produto (polinômios são contínuos).
  • Continuidade da raiz quadrada para argumentos não negativos (podemos passar o limite para dentro da raiz).

Passo 2

Primeiro, identifica o que está dentro da raiz:
f(x) = 3x - x^2 + 2
Como f(x) é um polinômio, ele é contínuo. Pela regra de limite de soma e produto, basta substituir x=1:
limxto1f(x) =3cdot1 - 1^2 + 2 =3 - 1 + 2 =4

Passo 3

Agora usamos que raizu é contínua em u>=0. Como o limite do interior deu 4>=0, vale
limxto1raiz3x - x^2 + 2 =raizlimxto1(3x - x^2 + 2) =raiz4 =2

Resposta

2

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