Determine a equação geral da reta que passa pelo ponto (1,-1) e que é perpendicular à reta 2 x+y=1.

Passo 1

O enunciado pede a equação geral da reta que passa pelo ponto (1,-1) e é perpendicular à reta dada por 2x + y = 1. Vamos precisar:
– converter a reta dada para a forma reduzida e obter seu coeficiente angular;
– usar a condição de perpendicularidade entre retas ( m1 cdot m2 = -1);
– aplicar a fórmula ponto-inclinação e, por fim, reescrever na forma geral.

Passo 2

Isolando y em 2x + y = 1, obtemos
y = -2x + 1
Logo o coeficiente angular da reta dada é
m1 = -2

Passo 3

Para que a nova reta seja perpendicular, seus coeficientes angulares satisfazem
m1 cdot m2 = -1
Assim,
m2 = -1m1 = -1-2 = tfrac12

Passo 4

Usando a forma ponto-inclinação com m2=tfrac12 e ponto (1,-1):
y - (-1) = tfrac12l(x - 1r)
y + 1 = tfrac12,x - tfrac12
Multiplicando tudo por 2 para chegar à forma geral:
2y + 2 = x - 1
x - 2y - 3 = 0

Resposta

A equação geral da reta é
x - 2y - 3 = 0

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