Determine a equação geral da reta que passa pelo ponto
e que é perpendicular à reta
.
Passo 1
O enunciado pede a equação geral da reta que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta dada por
. Vamos precisar:
– converter a reta dada para a forma reduzida e obter seu coeficiente angular;
– usar a condição de perpendicularidade entre retas ( );
– aplicar a fórmula ponto-inclinação e, por fim, reescrever na forma geral.
– converter a reta dada para a forma reduzida e obter seu coeficiente angular;
– usar a condição de perpendicularidade entre retas (
– aplicar a fórmula ponto-inclinação e, por fim, reescrever na forma geral.
Passo 2
Isolando
em
, obtemos
Logo o coeficiente angular da reta dada é
Passo 3
Para que a nova reta seja perpendicular, seus coeficientes angulares satisfazem
Assim,
Passo 4
Usando a forma ponto-inclinação com
e ponto
:
Multiplicando tudo por
para chegar à forma geral:
Resposta
A equação geral da reta é