Para cada item abaixo, calcule o valor de:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a expressão
, onde
e
. Esse tipo de cálculo geralmente aparece em circuitos elétricos quando queremos encontrar a impedância equivalente de dois componentes em paralelo. Para isso, vamos precisar multiplicar os números complexos e depois somá-los, sempre lidando com as partes reais e imaginárias separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar
por
. Lembre-se que quando você multiplica números complexos, você usa a fórmula:
Então, aplicando isso aos nossos valores:
Lembrando que
, então:
Passo 3
Agora, vamos somar
e
:
Passo 4
Agora que temos o produto e a soma, vamos montar a fração:
Para simplificar essa fração, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é
:
Calculando o denominador:
Agora, multiplicando o numerador:
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Resposta
O valor de
é
.