Determine, se existirem, os fasores que representam as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer saber quais são os fasores que representam a função $ i(t) = \cos \left(377 t + 30^{\circ}\right) $. Vamos trabalhar com o conceito de fasores, que é uma maneira prática de representar funções sinusoidais usando números complexos. Para resolver isso, precisamos entender como transformar essa função de tempo em um fasor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da função $ i(t) $:
- Amplitude (
): É o valor máximo que a função atinge. No caso, como a função é $ \cos $, a amplitude é 1. - Frequência angular (
): Representa a velocidade com que a função oscila. Aqui, rad/s. - Fase (
): É o ângulo que indica o deslocamento inicial da função. Aqui, .
Passo 3
Agora, vamos lembrar como representar um fasor. Um fasor é geralmente escrito na forma:
Onde:
- $ I_{máx} $ é a amplitude.
- $ \angle \phi $ indica o ângulo de fase.
Passo 4
Substituindo os valores que identificamos na fórmula do fasor:
Isso significa que o fasor tem uma amplitude de 1 e está deslocado 30 graus em relação ao eixo real.
Resposta
O fasor que representa a função $ i(t) = \cos \left(377 t + 30^{\circ}\right) $ é $ I = 1 \angle 30^{\circ} $.