Em cada item abaixo determine as antiderivadas.
16.
integral(4 x^3-3 x^2+6 x-1) d x

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada de f(x)=4x^3-3x^2+6x-1. Vamos usar a linearidade da integral e a regra de potência
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C.

Passo 2

Pela linearidade,
integral (4x^3 - 3x^2 + 6x - 1),dx = integral 4x^3,dx - integral 3x^2,dx + integral 6x,dx - integral 1,dx.
Aplicando a regra de potência a cada termo:
integral 4x^3,dx = 4 cdot x^44 = x^4
integral 3x^2,dx = 3 cdot x^33 = x^3
integral 6x,dx = 6 cdot x^22 = 3x^2
integral 1,dx = x

Passo 3

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a antiderivada de f.

Resposta

x^4 - x^3 + 3x^2 - x + C

Exercícios relacionados