Em cada item abaixo, encontre as equações vetorial e geral do plano que passa pelos pontos
e
.
e
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial e a equação geral do plano que passa pelos pontos
e
.
Para obter a equação vetorial usamos dois vetores diretores obtidos subtraindo-se dos outros pontos.
Para a equação geral precisamos do vetor normal ao plano, que vem do produto vetorial desses diretores, e então impomos .
Para obter a equação vetorial usamos dois vetores diretores obtidos subtraindo-se
Para a equação geral precisamos do vetor normal ao plano, que vem do produto vetorial desses diretores, e então impomos
Passo 2
Calcular os vetores diretores a partir de
:
A equação vetorial do plano, usando parâmetros
, é
Passo 3
Encontrar o vetor normal
:
Podemos simplificar dividindo por 27:
A equação geral vem de
isto é,
Resposta
Equação vetorial:
Equação geral: