Em cada item abaixo, encontre a série de Maclaurin da função dada. Sua resposta deve ser dada na forma de uma única série de potências. Dica: a função dada é a derivada de outra mais simples.
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin da função
O conteúdo principal é desenvolvimento em série de potências. Vamos usar a expansão de
e depois manipular séries para obter uma única soma.
Passo 2
Sabemos que a série de Maclaurin de
é
Passo 3
Podemos escrever
e desenvolver cada termo:
Logo
Passo 4
Reindexando o primeiro somatório via
e renomeando
, combinamos as duas séries numa única:
Passo 5
Para todo
vale
, então
Assim obtemos a série em forma de soma única: