O que se pede: resolver o sistema usando eliminação de Gauss-Jordan (ou seja, encontrar todas as soluções, se existirem).]
Passo 2
Breve explicação do método (passo a passo do que vou fazer):
Representar o sistema por sua matriz aumentada e aplicar operações elementares sobre linhas até obter a forma reduzida por linhas (RREF), onde cada linha-pivô tem um 1 líder e zeros nas outras linhas naquela coluna.
Operações elementares permitidas (podem ser usadas livremente):
trocar duas linhas,
multiplicar uma linha por um escalar não nulo,
somar a uma linha um múltiplo escalar de outra linha.
Se o número de pivôs for menor que o número de incógnitas, algumas incógnitas serão livres (parâmetros) e a solução será descrita em função desses parâmetros.
Passo 3
Escrevendo a matriz aumentada do sistema (pegando os coeficientes e termos constantes do enunciado):
Eliminar o termo em x_{1} da segunda linha usando a primeira linha. Como 8 + 4\cdot(-2)=0, faço R_2 \leftarrow R_2 + 4R_1. Cálculo componente a componente:
Agora quero pivôs iguais a 1. Faço escalonamentos:
Divido a primeira linha por -2: R_1 \leftarrow \dfrac{1}{-2} R_1. Resultado:R_1 = \left[1,\; -\dfrac{5}{2},\; -1 \;\middle|\; -\dfrac{1}{2}\right].
Divido a segunda linha por 21: R_2 \leftarrow \dfrac{1}{21} R_2. Resultado (simplificando frações):R_2 = \left[0,\; 1,\; \dfrac{12}{21},\; \dfrac{3}{21}\right] = \left[0,\;1,\;\dfrac{4}{7}\;\middle|\;\dfrac{1}{7}\right].
Eliminar o termo em x_{2} da primeira linha para obter zeros acima do pivô da segunda linha (etapa típica do Gauss-Jordan). A primeira linha tem coeficiente -\dfrac{5}{2} em x_{2}, então faço