Para cada item abaixo, resolva o sistema linear dado por qualquer método.
a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear formado pelas três equações abaixo, encontrando os valores de
:
a)
Informações e objetivos que temos:
- Existem três incógnitas:
. - Temos três equações lineares (uma escrita separadamente e duas no item a)).
- O objetivo é determinar os valores de
que satisfazem todas as equações simultaneamente.
Passo 2
Escolha do método: vou usar o método da substituição porque as duas equações do item a) estão já quase isoladas (uma delas relaciona diretamente
e
, a outra relaciona
e
).
Breve explicação do método da substituição (passo-a-passo didático):
Breve explicação do método da substituição (passo-a-passo didático):
- A ideia é isolar uma incógnita numa equação simples e substituir essa expressão nas outras equações, reduzindo o número de incógnitas.
- Isso transforma o sistema em outro sistema com menos variáveis até ficar com uma única equação numa única incógnita.
- Depois resolve-se essa equação e retro-substitui para obter as demais incógnitas.
Passo 3
Isolar
a partir da equação
.
A equação é
A equação é
Isolando
:
Explicação: subtrai-se
dos dois lados da igualdade para deixar
sozinho.
Passo 4
Isolar
a partir da equação
.
A equação é
A equação é
Isolando
:
Explicação: subtrai-se
dos dois lados para obter
em função de
.
Passo 5
Substituir as expressões encontradas para
e
na primeira equação
.
A primeira equação é
A primeira equação é
Substituindo
e
obtemos
Passo 6
Fazer as operações algébricas na equação substituída:
Somando os coeficientes de
:
Portanto a equação fica
Dividindo ambos os lados por
(número diferente de zero) obtemos
Explicação: quando uma equação linear em uma variável tem coeficiente não nulo, só existe a solução que anula o lado direito; aqui o lado direito é zero, então a única solução é
.
Passo 7
Retro-substituir
nas expressões obtidas para
e
:
Portanto todas as incógnitas valem zero.
Passo 8
Interpretação final e verificação rápida:
- A solução encontrada é
. - Verificação rápida substituindo na primeira equação:
e nas outras duas:
todas satisfeitas. Conclusão: solução correta e única.