Em cada item, achar a solução do problema de valor inicial, aplicando o método do fator integrante. Verificar, após ter resolvido a equação, se a solução atende à mesma.
Passo 1
Estamos resolvendo o problema de valor inicial
usando o método do fator integrante para equações lineares de primeira ordem.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Multiplicamos a equação original por
:
Passo 3
Reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada de
. Integramos ambos os lados:
Para integrar
usamos partes: seja
,
, então
Passo 4
Temos então
multiplicando por
:
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Logo
Passo 6
Para verificar, calculamos
e conferimos que
e que
. Assim confirmamos que a solução encontrada satisfaz a equação e a condição inicial.