Em cada item, achar a solução do problema de valor inicial, aplicando o método do fator integrante. Verificar, após ter resolvido a equação, se a solução atende à mesma.
 
Passo 1
Estamos resolvendo o problema de valor inicial
  usando o método do fator integrante para equações lineares de primeira ordem.
Passo 2
Calculamos o fator integrante 
  Multiplicamos a equação original por 
 :
Passo 3
Reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada de 
 . Integramos ambos os lados:
Para integrar 
  usamos partes: seja 
 , 
 , então
Passo 4
Temos então
multiplicando por 
 :
Passo 5
Aplicamos a condição inicial 
 :
Logo
Passo 6
Para verificar, calculamos 
  e conferimos que 
  e que 
 . Assim confirmamos que a solução encontrada satisfaz a equação e a condição inicial.