O exercício pede para calcular a integral definida . Vamos usar o método de substituição, que consiste em trocar a variável de integração para simplificar a raiz e aplicar a regra de potência.
Passo 2
Fazendo a substituição . Então temos , ou seja, . Quando , , e quando , .
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de :
Passo 4
Agora aplicamos a regra de potência para integrar :
Logo,
Passo 5
Avaliar nos limites 5 e 8. Sabendo que 8^3/2=(raiz8)^3=(2raiz2)^3=16raiz2 e 5^3/2=5raiz5, temos: