Problema 4 Esboce as curvas
e
e encontre a área compreendida entre elas. Dica: essas curvas se encontram nos pontos
e
.
Passo 1
O exercício pede a área entre a parábola horizontal
e a reta
. Vamos usar o conceito de área entre curvas expressas como
e
, integrando a diferença ao longo do eixo
.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção, substituímos a expressão da reta na da parábola:
Passo 3
Passo 4
Isso leva a
, cujas raízes são
e
. Assim os pontos de interseção são
e
.
Passo 5
Entre
e
, a parábola gera
e a reta gera
. Comparando, vemos que
nesse intervalo, logo a parábola fica à direita e a reta à esquerda.
Passo 6
Montamos então o integral da área:
Passo 7
Passo 8
No integrando temos
, e uma primitiva é
Passo 9
Passo 10
Avaliando de
a
dá