Em cada item, calcule as derivadas.
dd t(2 t-1, t cos (2 t), tt^2+1).

Passo 1

O enunciado pede a derivada em relação a t do vetor
l(2t-1,;tcos(2t),;tfractt^2+1r)
Para isso aplicamos a derivada componente a componente, usando regra da soma, constante, produto e quociente.

Passo 2

Derivando a primeira componente 2t-1, pela regra da constante e da potência temos
ddt(2t-1)=2

Passo 3

Derivando a segunda componente tcos(2t) usaremos a regra do produto:
ddtl(tcos(2t)r) =underbrace1d(t)/dtcdotcos(2t) + tcdotunderbracel(-sin(2t)cdot 2r)d(cos(2t))/dt =cos(2t)-2tsin(2t)

Passo 4

Derivando a terceira componente tfractt^2+1 usamos a regra do quociente:
ddt!l(tfractt^2+1r) =(1)(t^2+1)-t,(2t)(t^2+1)^2 =t^2+1-2t^2(t^2+1)^2 =1-t^2(t^2+1)^2

Resposta

ddtl(2t-1,;tcos(2t),;tfractt^2+1r) =l(2,;cos(2t)-2tsin(2t),;tfrac1-t^2(t^2+1)^2r)

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