Em cada item, calcule as derivadas.
partialpartial x(2 x^2 y-3 x sen(x y z)-e^y z).

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial em relação a x da função
f(x,y,z)=2x^2y ;-;3xsin(xyz);-;e^yz
O conteúdo aqui é derivada parcial em funções de várias variáveis; vamos usar regra do produto, regra da cadeia e a derivada de exponencial.

Passo 2

Para o termo 2x^2y, tratamos y como constante e aplicamos a derivada de x^2:
partialpartial xl(2x^2yr) =2ycdotddx(x^2) =2ycdot2x =4xy

Passo 3

Para o termo -3xsin(xyz), aplicamos a regra do produto em u=-3x e v=sin(xyz):
ddx(uv)=u',v+u,v'
Aqui u'=-3 e
v'=cos(xyz)cdotddx(xyz) =cos(xyz)cdot(yz)
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partialpartial xl(-3xsin(xyz)r) =-3sin(xyz) -3xl(yzcos(xyz)r) =-3sin(xyz)-3xyzcos(xyz)

Passo 4

O termo -e^yz não depende de x, pois y e z são tratados como constantes, então
partialpartial xl(-e^yzr)=0

Resposta

partial fpartial x =4xy-3sin(xyz)-3xyzcos(xyz)

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