(5 Pontos) Encontre a solução geral da equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem não-linear
Vamos usar o truque de multiplicar por
para envolver
e, em seguida, fazer a substituição
para obter uma equação linear em
.
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por
vem
Como
definindo
obtemos a equação linear
Passo 3
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
dá
Integrando ambos os lados:
Fazendo a integral por partes encontra-se
Logo
Passo 4
Voltando à variável original
, com
, obtemos
e, finalmente,