Em cada item calcule f^{\prime}(x) se:
f(x)=\int_{2}^{x} \cos \left(t^{2}\right) d t.

Passo 1

O enunciado define a função
f(x) = \int_{2}^{x} \cos\bigl(t^{2}\bigr)\,dt
e pede f'(x). O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que, se
F(x) = \int_{a}^{x} g(t)\,dt,
então
F'(x) = g(x).

Passo 2

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo à nossa função, basta tomar o integrando \cos\bigl(t^{2}\bigr) e substituir t por x, e multiplicar pela derivada de x (que é 1). Logo,
f'(x) = \cos\bigl(x^{2}\bigr) \times 1 = \cos\bigl(x^{2}\bigr).

Resposta

f'(x) = \cos\bigl(x^{2}\bigr)

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