Em cada item, determine a derivada da função dada.
f(x)=2 x(x^2+1)

Passo 1

O problema pede a derivada da função f(x)=2 x(x²+1). O conteúdo aqui é regra do produto e derivada de funções polinomiais.

Passo 2

Para usar a regra do produto, vamos identificar duas funções: u(x)=2 x e v(x)=x²+1. A regra do produto diz que f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x).
Agora calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=ddx(2x)=2
v'(x)=ddx(x²+1)=2x²

Passo 3

Aplicando na fórmula da regra do produto:
f'(x)=2,(x²+1)+2x,(2x)²

Passo 4

Por fim, simplificando:
f'(x)=2x²+2+4x²=6x²+2²²²

Resposta

f'(x)=6x²+2²

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