Encontre uma fórmula para o termo geral
da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continuem:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
O enunciado pede para achar a fórmula do termo geral
para quatro sequências diferentes. Vamos usar conceitos de progressão geométrica, progressão aritmética e reconhecimento de sinais alternados para escrever cada termo em função de
.
Passo 2
Na sequência (a)
, observamos que cada termo é obtido multiplicando o anterior por
. Isso caracteriza uma progressão geométrica de razão
e primeiro termo
. Pela fórmula da PG temos
Passo 3
Na sequência (b)
, vemos que a diferença entre termos consecutivos é constante e igual a
. Trata-se de uma progressão aritmética com primeiro termo
e razão
. A fórmula da PA é
Passo 4
Na sequência ©
, notamos dois padrões: o sinal alterna (positivo, negativo, positivo, …) e o módulo é
. O sinal alternado vem de
. Assim, combinando, obtemos
Passo 5
Na sequência (d)
, identificamos que cada termo é o anterior multiplicado por
. Trata-se de uma progressão geométrica com razão
e primeiro termo
. Logo,
Resposta
(a)
(b)
©
(d)