Em cada item, determine a derivada da função dada.
f(x)=(1-x)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=(1-x)^3. O conteúdo é a regra da cadeia, pois temos uma função composta.

Passo 2

Vamos identificar a função interna e a externa. Definimos u(x)=1-x como interna e g(u)=u^3 como externa. Calculamos as derivadas: u'(x)=ddx(1-x)=-1 e g'(u)=ddu(u^3)=3u^2.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia: f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x). Substituindo, temos:
f'(x)=3l(u(x)r)^2cdot(-1)=3(1-x)^2cdot(-1)

Passo 4

Portanto a derivada é obtida e simplificada.

Resposta

f'(x)=-3(1-x)^2

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