Em cada item, determine a derivada da função f usando as regras de derivação.
f(x)=x^3-4 x^2+3x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)= x^3-4x^2+3x usando as regras de derivação (soma, diferença, potência ou quociente). Para resolver, vamos simplificar a função e depois aplicar a regra do poder, que diz que ddxx^n = n x^n-1.

Passo 2

Primeiro a gente simplifica dividindo cada termo do numerador por x. Assim, temos:
f(x)=x^3x-4x^2x+3x=x^2-4x+3x^-1

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder em cada termo:
  • ddx(x^2)=2x
  • ddx(-4x)=-4
  • ddx(3x^-1)=3cdot(-1)x^-2=-3x^-2
    Juntando tudo, a derivada é:
f'(x)=2x-4-3x^-2
Em seguida podemos reescrever -3x^-2 como (-3/x^2).

Passo 4

O resultado final é a expressão simplificada de f’(x).

Resposta

f’(x)=2x-4-\frac{3}{x^2}

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