Em cada item, determine as derivadas parciais de segunda ordem da função
. Sugestão. Utilize o exercício
Em cada item, determine as derivadas parciais de segunda ordem da função
no ponto
. Sugestão. Utilize o exercício anterior.
.
Em cada item, determine as derivadas parciais de segunda ordem da função
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as derivadas parciais de segunda ordem de
no ponto
.
O conteúdo principal é a Regra da Cadeia para derivadas de funções compostas: se então
e depois derivamos essas parciais de novo para obter as segundas ordens.
O conteúdo principal é a Regra da Cadeia para derivadas de funções compostas: se
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de primeira ordem. Seja
então
Pela Regra da Cadeia,
Passo 3
Agora derivamos cada uma dessas parciais em relação a
. Como
, temos
Logo as segundas derivadas gerais são
Passo 4
No ponto
temos
. Substituindo em cada fórmula: