Em cada item, determine a matriz hessiana de
no ponto
. Sugestão. Utilize o exercício anterior.
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz hessiana de
no ponto
.
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais de primeira e segunda ordem para montar a hessiana.
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais de primeira e segunda ordem para montar a hessiana.
Passo 2
Defina a função auxiliar
logo
Pelas regras de derivação de
, as derivadas parciais de primeira ordem são
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de segunda ordem, lembrando que
aparece no denominador:
Passo 4
No ponto
temos
então
. Substituindo em cada derivada de segunda ordem:
Passo 5
Organizando em matriz simétrica (índices
em linhas e colunas), a hessiana em
é