Uma tensão de 120 V aplicada a uma determinada carga, produz uma corrente de 30 A com fator de potência 0,80 indutivo. Considerando uma freqüência de 60 Hz , determinar o circuito série equivalente da carga ( R e
\mathrm{X}_{\mathrm{L}} ) e expresse a impedância complexa na forma retangular.

Passo 1

O enunciado dá uma tensão eficaz de 120\:\text{V} aplicada a uma carga que consome uma corrente eficaz de 30\:\text{A} com fator de potência \text{pf}=0,80 indutivo, na frequência de 60\:\text{Hz}. Queremos o circuito série equivalente da carga, ou seja, os valores de R e de X_{L}, e a impedância \,Z na forma retangular. Usaremos as relações entre tensão, corrente, fator de potência e impedância em regime senoidal.

Passo 2

O módulo da impedância aparente \,|Z| vem de
|Z| \;=\;\frac{V}{I}
onde V=120\:\text{V} e I=30\:\text{A}.

Passo 3

O ângulo de fase \varphi entre tensão e corrente satisfaz
\cos(\varphi) = \text{pf} = 0,80
como é indutivo, a corrente atrasa, gerando \varphi>0.

Passo 4

Em um circuito série com Z = R + jX_{L} temos
R = |Z|\cos(\varphi), \quad X_{L} = |Z|\sin(\varphi).
Isso porque \cos(\varphi)=R/|Z| e \sin(\varphi)=X_{L}/|Z|.

Passo 5

Calculando:
|Z| = \frac{120}{30} = 4\:\Omega, \quad \varphi = \operatorname{arccos}(0,80) \approx 36,87^\circ,
R = 4\cdot\cos(36,87^\circ) = 4\cdot0,80 = 3,2\:\Omega, \quad X_{L} = 4\cdot\sin(36,87^\circ) = 4\cdot0,60 = 2,4\:\Omega.
Como é indutivo, X_{L} é positivo. Portanto, a impedância na forma retangular é
Z = R + jX_{L} = 3,2 + j2,4\:\Omega.

Resposta

R = 3,2\:\Omega
X_{L} = 2,4\:\Omega
Z = 3,2 + j2,4\:\Omega

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