Em cada item, determine o diferencial
da função
. Sugestão. Utilize as derivadas já calculadas no exercício
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função f(x,y)=√(x y). O conteúdo é cálculo do diferencial de funções de duas variáveis e vamos usar derivadas parciais.
Passo 2
Definindo o diferencial: para uma função de duas variáveis a gente usa a fórmula
onde f_x e f_y são as derivadas parciais de f em relação a x e y.
Passo 3
Calculando f_x: escrevendo f(x,y) = (x y)^{1/2}, aplicamos a regra da cadeia. Logo,
Passo 4
Calculando f_y: de forma análoga, diferenciando em relação a y, obtemos
Passo 5
Montando o diferencial: substituindo f_x e f_y na definição, ficamos com
que também pode ser escrito como df = (y dx + x dy)/(2√(xy)).