Em cada item, determine o diferencial d f da função f. Sugestão. Utilize as derivadas já calculadas no exercício C 1
f(x, y)=raizx y.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função f(x,y)=√(x y). O conteúdo é cálculo do diferencial de funções de duas variáveis e vamos usar derivadas parciais.

Passo 2

Definindo o diferencial: para uma função de duas variáveis a gente usa a fórmula
df = fx,dx + fy,dy
onde f_x e f_y são as derivadas parciais de f em relação a x e y.

Passo 3

Calculando f_x: escrevendo f(x,y) = (x y)^{1/2}, aplicamos a regra da cadeia. Logo,
fx = 12(xy)^-1/2 cdot y = y2raizxy.

Passo 4

Calculando f_y: de forma análoga, diferenciando em relação a y, obtemos
fy = 12(xy)^-1/2 cdot x = x2raizxy.

Passo 5

Montando o diferencial: substituindo f_x e f_y na definição, ficamos com
df = y2raizxy,dx + x2raizxy,dy
que também pode ser escrito como df = (y dx + x dy)/(2√(xy)).

Resposta

df = y2raizx,y,dx + x2raizx,y,dy

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