Reparametrize a curva
a partir do ponto
na direçĩo de
crescente.
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar a reta dada por r(t)=2t i+(1−3t) j+(5+4t) k de modo que o novo parâmetro comece no ponto (2,1,5) e siga a mesma direção de t crescente. Vamos precisar reconhecer que essa curva é uma reta e extrair seu vetor direção.
Passo 2
Como r(t) é linear em t, sua derivada dá o vetor direção constante da reta. Calculamos r′(t):
Passo 3
Para reparametrizar começando em (2,1,5), usamos a fórmula ponto–direção para retas: se P₀=(2,1,5) e v=(2,−3,4), então a nova parametrização R(s) = P₀ + s v gera uma reta passando por P₀ e com direção v, e quanto maior s, mais acompanhamos o sentido de t crescente.
Passo 4
Escrevendo em componentes, a reparametrização fica: