Em cada item, determine e faça o gráfico do domínio da função.
(f) f(x, y)=raiz4-(x-1)^2-(y+1)^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente determinar e fazer o gráfico do domínio da função . O conteúdo que vamos usar aqui é o domínio de funções de duas variáveis, que basicamente é o conjunto de todos os pontos onde a função está definida. Para resolver, vamos precisar entender como a raiz quadrada funciona e resolver uma desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a expressão dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero para que a função esteja definida. Então, vamos escrever a condição:
4 - (x - 1)^2 - (y + 1)^2 >= 0

Passo 3

Vamos rearranjar essa desigualdade para facilitar a visualização:
(x - 1)^2 + (y + 1)^2 <= 4
Isso representa a equação de um círculo com centro em e raio igual a .

Passo 4

Então, o domínio da função é todos os pontos que estão dentro ou na borda desse círculo. Ou seja, é o conjunto de todos os que satisfazem a condição acima.

Resposta

O domínio da função , (x, y) mid (x - 1)^2 + (y + 1)^2 <= 4 , é o conjunto de todos os pontos que estão dentro ou sobre o círculo de centro e raio 2. Matematicamente, fica:

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