Em cada item, determine e faça o gráfico do domínio da função.
(f)
.
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente determinar e fazer o gráfico do domínio da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o domínio de funções de duas variáveis, que basicamente é o conjunto de todos os pontos
onde a função está definida. Para resolver, vamos precisar entender como a raiz quadrada funciona e resolver uma desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a expressão dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero para que a função esteja definida. Então, vamos escrever a condição:
Passo 3
Vamos rearranjar essa desigualdade para facilitar a visualização:
Isso representa a equação de um círculo com centro em
e raio igual a
.
Passo 4
Então, o domínio da função é todos os pontos
que estão dentro ou na borda desse círculo. Ou seja, é o conjunto de todos os
que satisfazem a condição acima.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que estão dentro ou sobre o círculo de centro
e raio 2. Matematicamente, fica: