Em cada item, determine e faça o gráfico do domínio da função.
(d) f(x, y)=ln (x-y).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar e fazer o gráfico do domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções logarítmicas de duas variáveis. Para resolver, precisamos identificar para quais valores de e a função está definida, ou seja, onde o logaritmo dá certo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, , só está definido quando . Então, para a nossa função estar definida, precisamos que .

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade . Isso significa que . Ou seja, para qualquer par de números , a função existe se for maior que .

Passo 4

Para representar isso graficamente, vamos pensar no plano cartesiano. A linha onde divide o plano em duas regiões. A região onde fica acima dessa linha.

Passo 5

Então, o gráfico do domínio da função será toda a área acima da reta . Essa área inclui todos os pontos onde a coordenada é maior que a coordenada .

Resposta

O domínio da fun��ão é o conjunto de todos os pontos onde . Graficamente, é a região acima da reta no plano cartesiano.

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