Em cada item, determine e faça o gráfico do domínio da função.
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar e fazer o gráfico do domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções logarítmicas de duas variáveis. Para resolver, precisamos identificar para quais valores de
e
a função está definida, ou seja, onde o logaritmo dá certo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural,
, só está definido quando
. Então, para a nossa função
estar definida, precisamos que
.
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade
. Isso significa que
. Ou seja, para qualquer par de números
, a função
existe se
for maior que
.
Passo 4
Para representar isso graficamente, vamos pensar no plano cartesiano. A linha onde
divide o plano em duas regiões. A região onde
fica acima dessa linha.
Passo 5
Então, o gráfico do domínio da função será toda a área acima da reta
. Essa área inclui todos os pontos onde a coordenada
é maior que a coordenada
.
Resposta
O domínio da fun��ão
é o conjunto de todos os pontos
onde
. Graficamente, é a região acima da reta
no plano cartesiano.