Em cada item, determine a forma em componentes do vetor \mathbf{v} no espaço bidimensional que tenha o comprimento dado e faça o ângulo \theta dado com o eixo x positivo.
\|\mathbf{v}\| = 1 ; \theta = 180^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para escrever em componentes o vetor \mathbf{v} no plano que tenha módulo \|\mathbf{v}\|=1 e forma ângulo \theta=180^\circ com o eixo x positivo. O conteúdo aqui é a conversão de módulo e direção em componentes cartesianas.

Passo 2

Sabemos que, em coordenadas cartesianas, as componentes de \mathbf{v} são dadas por
v_x = \|\mathbf{v}\|\cos\theta,
v_y = \|\mathbf{v}\|\sin\theta.

Passo 3

Substituindo \|\mathbf{v}\|=1 e \theta=180^\circ, obtemos
v_x = 1\cdot\cos(180^\circ),
v_y = 1\cdot\sin(180^\circ).
Como \cos(180^\circ)=-1 e \sin(180^\circ)=0, temos:

Passo 4

v_x = -1,
v_y = 0.

Resposta

\mathbf{v} = (-1,\,0).

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