Em cada item, determine o máximo e o mínimo absolutos da função
na região R. Sugestão. Estas funções já apareceram no exercício C1.
.
Passo 1
O enunciado dá a função
sobre o retângulo fechado
Para achar máximos e mínimos absolutos em região fechada, a gente faz 1) busca os pontos críticos na parte interna de
, 2) examina as fronteiras (aqui são quatro arestas) e 3) compara todos os valores de
.
Passo 2
Procuramos pontos críticos resolvendo
.
dá
.
dá
.
Logo só há um crítico interno: .
Logo só há um crítico interno:
Passo 3
Avaliamo-lo em
:
Passo 4
Analisamos as arestas
e
com
.
Para :
Para
Valores:
Para :
Para
mesma derivada, mesmo crítico
.
Valores:
Valores:
Passo 5
Agora as arestas
e
com
.
Para :
Para
Valores:
Para :
Para
Valores:
Passo 6
Reunindo todas as avaliações temos
(interno),
valores maiores ao longo das arestas dão até ,
e o menor que apareceu foi .
Logo o máximo absoluto é e o mínimo absoluto é
.
valores maiores ao longo das arestas dão até
e o menor que apareceu foi
Logo o máximo absoluto é
Resposta
Máximo absoluto:
.
Mínimo absoluto: e
.
Mínimo absoluto: