e pede para verificar se f é contínua no ponto c=2. Para isso, precisamos lembrar que f é contínua em x=2 se, e somente se,
limxto2^-f(x)=limxto2^+f(x)=f(2)
Passo 2
Para x<2, f(x)=4x+1 é uma função afim, e sabemos que funções afins são contínuas em todo R. Logo, não há problema de continuidade em nenhum ponto da região x<2.
Para x>2, f(x)=x^3+1 é um polinômio (grau 3), e polinômios também são contínuos em todo R. Portanto, f é contínua em todos os pontos da região x>2.
Passo 3
Agora avaliamos os limites laterais em x=2:
limxto2^-f(x) =limxto2^-(4x+1) =4cdot2+1 =9,
limxto2^+f(x) =limxto2^+(x^3+1) =2^3+1 =9
Passo 4
Como os dois limites laterais coincidem em 9, temos
limxto2f(x)=9
Mas o valor da função em x=2 é f(2)=3, diferente de 9. Logo não se cumpre a condição de continuidade limxto2f(x)=f(2).
Resposta
A função f é contínua para todo xneq2 e apresenta descontinuidade removível em x=2. Portanto, em c=2, fnão é contínua.