Resolva os seguintes sistemas lineares:
lx+2 y-z=0 3 x-4 y+5 z=10 x+y+z=1

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
x + 2y - z = 0, 3x - 4y + 5z = 10, x + y + z = 1,
que pertence ao conteúdo de resolução de sistemas lineares por eliminação ou substituição. Vamos usar substituição: isolamos uma incógnita numa equação e substituímos nas outras.

Passo 2

Da primeira equação isolamos z:
x + 2y - z = 0 Longrightarrow z = x + 2y

Passo 3

Substituímos z = x + 2y na terceira equação x + y + z = 1:
x + y + (x + 2y) = 1 Longrightarrow 2x + 3y = 1
Desse modo expressamos x em função de y:
x = 1 - 3y2

Passo 4

Usando x = tfrac1 - 3y2 na expressão z = x + 2y, obtemos
z = 1 - 3y2 + 2y = 1 - 3y + 4y2 = 1 + y2

Passo 5

Agora substituímos x = tfrac1-3y2 e z = tfrac1+y2 na segunda equação 3x - 4y + 5z = 10:
3l(1 - 3y2r) - 4y + 5l(1 + y2r) = 10
Combinando termos sobre o mesmo denominador:
3(1-3y) + 5(1+y)2 -4y = 10 Longrightarrow 3 - 9y + 5 + 5y2 -4y = 10 Longrightarrow 8 - 4y2 - 4y = 10 Longrightarrow 4 - 2y - 4y = 10 Longrightarrow 4 - 6y = 10 Longrightarrow -6y = 6 Longrightarrow y = -1

Passo 6

Com y = -1, voltamos às expressões de x e z:
x = 1 - 3(-1)2 = 1 + 32 = 2, z = 1 + (-1)2 = 0

Resposta

(x,y,z) = (2,,-1,,0).

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